Como funciona o GPS?

O Sistema de Posicionamento Global ou GPS é muito usado no dia-a-dia para ir até um lugar desconhecido, para saber onde está. É usado em navios, drones e aviões para evitar colisões. Como ele funciona é o assunto deste post.

Os satélites

O GPS é atualmente formado por uma constelação de 31 satélites, antes tinha 24 satélites. Ficam a 20200 km de altitude e se distribuem em 6 planos.

Cada um dos satélites tem um relógio atômico e emitem ondas de rádio para os receptores e a hora em que o sinal foi enviado. Como os satélites sabem onde você está? É utilizada uma técnica chamada trilateração, o receptor recebe sinais de três satélites e calcula a distância dos 3, sabendo a localização exata. Um quarto satélite pode ser usado para fornecer a altitude e melhorar a precisão.

O receptor

Todos os smartphones têm uma antena GPS e filtros passa-banda para as frequências L1 (1,575 GHz) e L2 (1,227 GHz). O sinal recebido por celulares é muito fraco, então é usada a técnica de Espalhamento Espectral de Sequência Direta. Esta técnica consiste em transmitir a informação em uma banda de frequência maior e com potência reduzida. Na figura, o vermelho é a informação antes de ser misturada com um sinal que parece aleatório, e o verde é como o sinal é transmitido.

O receptor tem o código usado na transmissão e consegue recuperar o sinal. Estações terrestres com antenas parabólicas verificam se os satélites estão nas posições certas. Esta figura mostra onde ficam as estações de controle do GPS.

Aplicação da Relatividade 

O GPS não seria possível sem o conhecimento da Relatividade Especial e Geral. Quanto mais rápido um corpo, menor a passagem do tempo para este corpo. O satélite está no espaço e com velocidade de 14.000 km/hora, muito mais rápido que o receptor na Terra.

Usando a fórmula:

t=\frac{to}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}

Onde to são segundos por dia (86.400 s), c é a velocidade da luz de 299.792.458 m/s e v é a velocidade do satélite. O relógio atômico no satélite fica 7 microssegundos por dia mais devagar que um relógio na Terra devido à velocidade. A Relatividade Geral diz que um corpo mais longe de um campo gravitacional tem o seu tempo adiantado em relação ao corpo mais próximo deste campo. Tem esta fórmula:

t=\frac{to}{\sqrt{1-\frac{2MG}{rc^2}}}

Onde M é a massa da Terra, r é o seu raio e G é a constante gravitacional que vale 6,67408\cdot 10^{-11} \frac{m^2}{(kg\cdot s^2)}. O relógio atômico fica 45 microssegundos por dia mais rápido que na Terra. No total, fica 38 microssegundos por dia mais rápido que na Terra. Pode parecer pouco, mais com o acúmulo de adiantamento pode causar uma margem de erro inaceitável. Por isso, relógios no satélite precisam fazer esta correção e enviar a hora certa para os receptores na Terra.

No próximo post de telecomunicações, serão mostrados outros sistemas de navegação e porque eles existem.