Domine os filtros passivos RC, RL e RLC, aprenda como funcionam, fórmulas úteis e as respostas em frequência. Acesse!
O que são filtros passivos?
São circuitos que permitem passar sinais com uma determinada faixa de frequências, barrar sinais fora desta faixa e possuem somente componentes passivos (resistores, capacitores e/ou indutores). Em circuitos de corrente alternada, capacitores e indutores possuem impedância, que mudam quando a frequência varia. Para saber mais sobre impedância, clique no link a seguir:
Resistência, Capacitância, Indutância, Impedância e ReatânciaClique aqui
As fórmulas das reatâncias capacitiva e indutiva, respectivamente:
X_{c}=\frac{1}{2\pi f\cdot C}
X_{l}=2\pi f\cdot L
Estas fórmulas mostram que em uma frequência muito elevada, o capacitor se comporta como curto-circuito, enquanto o indutor se comporta como circuito aberto. Por esta razão, alguns sinais de entrada em determinadas frequências são atenuados pelos filtros. A frequência de corte depende da capacitância ou indutância do capacitor e do indutor, respectivamente. Os filtros compostos por resistores e capacitores são chamados de filtros RC.
RC Passa-baixa
Atenua sinais elétricos cujas frequência são maiores que a frequência de corte e permite a passagem de frequências menores.
RC Passa-alta
Faz o inverso do filtro passa-baixa, permite apenas a passagem de sinais com frequência maiores que a frequência de corte.
Demonstração da equação da frequência de corte para filtros RC
Primeiramente, considere a equação da divisão de tensão.
- Para filtros passa-baixa:
Vo=Vi(\frac{Zc}{Zc+R})
Como Zc=-jXc:
\frac{Vo}{Vi}=\frac{-jXc}{R-jXc}=\frac{Xc\angle-90}{\sqrt{(R^2+Xc^2)}\angle-tg^{-1}(Xc/R)}
Na frequência de corte f, Xc=R. Portanto, a parte real fica:
Av=\frac{Vo}{Vi}=\frac{Xc}{\sqrt{R^2+Xc^2}}=\frac{R}{\sqrt{2R^2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=0,707
Enquanto a parte imaginária:
\theta=-90^{\circ}+tg^{-1}1=-45^{\circ}
Considerando Xc=R:
\frac{1}{2\pi f\cdot C}=R
\frac{1}{2\pi R\cdot C}=f
Para filtros RC passa-alta, a fórmula da frequência de corte é a mesma, mas o ângulo de fase \theta é de 45º.
Filtros passivos com indutores
É perfeitamente possível construir filtros com indutores em vez de capacitores, estes são os filtros RL. No entanto, para baixas frequências de corte, as bobinas precisam ter alta indutância, o que as tornam caras e volumosas.
Frequência de corte e diagrama de Bode dos filtros RL
- Para o filtro RL passa-baixa:
Vo=Vi(\frac{R}{Z_{L}+R})
Considerando Z_{L}=jX_{L}:
\frac{Vo}{Vi}=\frac{R}{R+jX_{L}}=\frac{R}{\sqrt{(R^{2}+X_{L}^{2})}\angle tg^{-1}(R/X_{L})}
Na frequência de corte, o ganho Av também é 0,707 e o ângulo de fase \theta é de -45º. Enquanto para filtros RL passa-alta, o ângulo de fase é de +45º. A fórmula da frequência de corte f é:
R=2\pi fL
f=\frac{R}{2\pi L}
Passa-faixa e rejeita-faixa
Possui duas frequências de corte: a inferior e a superior, para permitir ou atenuar o sinal de uma banda determinada pelas frequências de corte. Pode ser formado por um passa-baixa e um passa-alta em série, um circuito RLC, que usa resistor, capacitor e indutor, ou um algoritmo de filtragem de sinais.
Para calcular as frequências de corte inferior (f_{c1}) e superior (f_{c2}) de um filtro RLC:
Onde f_{0} é a frequência de ressonância e Q é o fator de qualidade. Abaixo estão as equações para calcular ambos:
